某幼儿园有玩具若干件,分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件,如果每人分5件,那么最后一个小朋友还少几件.试求这个幼儿园有多少件玩具?有多少小朋友?

某幼儿园有玩具若干件,分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件,如果每人分5件,那么最后一个小朋友还少几件.试求这个幼儿园有多少件玩具?有多少小朋友?

题目
某幼儿园有玩具若干件,分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件,如果每人分5件,那么最后一个小朋友还少几件.试求这个幼儿园有多少件玩具?有多少小朋友?
答案
设小朋友有x人,由题意知玩具总数应为(3x+59)件
从而可列不等式组为
3x+59<5x
3x+59>5(x−1)

解不等式①得x>
59
2

解不等式得②x<32
故不等式组的解集为
59
2
<x<32

又因为x为正整数,所以x=30或31;
此时3x+59=149或152;
答:幼儿园有小朋友30人,玩具149件或小朋友有31人玩具152件.
由题意可得:设小朋友有x人,则玩具总数=小朋友的人数×每人分得件数+剩余的件数,即玩具总数=3x+59;若每人分5件时,最后一个小朋友还少几件,则5(x-1)<3x+59<5x,据此可以解得x的取值范围,由于人为整数,所以可以确定x的值,进而确定玩具的总数.

一元一次不等式组的应用.

解答本题的关键是读懂题意找出不等式关系式最后求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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