在△ABC中，若AB＜1/2AC，求证：∠ACB＜1/2∠ABC．

题目

在△ABC中，若AB＜

1

2

AC

答案

证明：由于AC＞AB，所以∠B＞∠C．作∠ABD=∠C，如图
欲证∠ACB＜

1

2

∠ABC，只需∠ACB＜∠DBC，
即证BD＜CD．
∵△BAD∽△CAB，
∴

BC

BD

=

AC

AB

＞2，
即BC＞2BD．
又CD＞BC-BD，
∴BC+CD＞2BD+BC-BD，
∴CD＞BD．
从而命题得证．