已知0＜a＜b＜1,P=㏒1/2〔（a+b）/2〕,Q=1/2（log1/2a+log1/2b）,M=1/2log1/2(a+b),则P、Q、M三者大小关系从小到大的顺序为

题目

已知0＜a＜b＜1,P=㏒1/2〔（a+b）/2〕,Q=1/2（log1/2a+log1/2b）,M=1/2log1/2(a+b),则P、Q、M三者大小关系从小到大的顺序为

答案

P=㏒1/2〔（a+b）/2〕
Q=1/2（log1/2a+log1/2b）=log1/2√ab
M=log1/2√(a+b)
∵0＜a＜b＜1
∴√(a+b)>（a+b）/2>√ab
∴M