设m,n为给定的正整数,且mn|m^2+n^2+m,证明：m是一个完全平方数
题目
设m,n为给定的正整数,且mn|m^2+n^2+m,证明：m是一个完全平方数
答案
设(m,n)=d,m=ad,n=bd,(a,b)=1.
则abd^2|(ad)^2+(bd)^2+ad.
abd|a^2*d+b^2*d+a.
则a|b^2*d.
d|a.
因为(a,b)=1.
所以a|d,d|a.
所以a=d.
所以m=ad=a^2是完全平方数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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