合外力所作的功为什么等于动能改变量,怎么推得

题目

合外力所作的功为什么等于动能改变量,怎么推得

答案

这个结论叫做动能定理
动能定理的推导,如果你没有学过高等数学的话,就不要往下看了
以下的F,V,a,s都是矢量
首先,牛顿第二定律F=ma=m(dV/dt)
所以F*dt=mdV
两边乘V,有F*V*dt=mV*dV
而V*dt=ds,V*dV=d(1/2V^2)
所以F*ds=d(1/2mV^2)
两边积分,得∫F*ds=(1/2)mV2^2-(1/2)mV1^2
外力做功的定义就是W=∫F*ds,所以动能定理证明完毕.