设矩阵-4 2 0 0 2 0 0 0 0 0 -7 3 且BA=A+B,求矩阵B 0 0 5 -1

题目

设矩阵-4 2 0 0 2 0 0 0 0 0 -7 3 且BA=A+B,求矩阵B 0 0 5 -1
矩阵第一行-4 2 0 0第二行2 0 0 0 第三行 0 0 -7 3第四行0 0 5 -1

答案

A=
-4 2 0 0
2 0 0 0
0 0 -7 3
0 0 5 -1
因为 BA=A+B
所以 B(A-E) = A
所以 B = A(A-E)^-1
A-E=
-5 2 0 0
2 -1 0 0
0 0 -8 3
0 0 5 -2
(按分块矩阵求其逆)
(A-E)^-1=
-1 -2 0 0
-2 -5 0 0
0 0 -2 -3
0 0 -5 -8
B=A(A-E)^-1 =
0 -2 0 0
-2 -4 0 0
0 0 1 -3
0 0 -5 -7

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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