若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长.
题目
若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长.
答案
∵抛物线方程为y2=4x,∴抛物线的焦点为F(1,0),准线为l':x=-1设线段AB的中点为M(2,y0),则M到准线的距离为:|MN|=2-(-1)=3,过A、B分别作AC、BD与l'垂直,垂足分别为C、D根据梯形中位线定理,可得|AC|+|BD...
根据抛物线方程得它的准线为l':x=-1,从而得到线段AB中点M到准线的距离等于3.过A、B分别作AC、BD与l'垂直,垂足分别为C、D,根据梯形中位线定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=6,结合抛物线定义即可算出AB的长.
抛物线的简单性质.
本题给出过抛物线y2=4x焦点的一条弦中点的横坐标,求该弦的长度.着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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