通讯中，发报方常采取重复发送同一信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，．假定发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误的情况是：“发0收到1”或“发1收到0”，它们发生的概率

题目

通讯中，发报方常采取重复发送同一信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，．假定发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误的情况是：“发0收到1”或“发1收到0”，它们发生的概率都是0.05．
（Ⅰ）若一个信号连续发2次，接收时“两次信号相同”，接收方接收信号；否则不接收，则接收方接收一个信号的概率是多少？
（Ⅱ）若一个信号连续发3次，按“少数服从多数”的原则接收，则正确接收一个信号的概率是多少？

答案

（Ⅰ）正确接收一个信号的概率为
（1-0.05）×（1-0.05）=0.9025
错误接收一个信号的概率为0.9025+0.0025=0.905
（Ⅱ）考虑对立事件，错误接收一个信号的概率为
23×0.05²×0.95+33×0.05³=0.00725
∴正确接收一个信号的概率为1-0.00725=0.99275