数列An的通项公式an=(1+2+.+n)/n,bn=1/(anan+1) ,求bn的前N项和

题目

数列An的通项公式an=(1+2+.+n)/n,bn=1/(anan+1) ,求bn的前N项和
已经求得an=1/2n+1/2 可是bn=1/(anan+1) （n、n+1均为下标）的前n项和怎么求啊

答案

an=（n+1）/2
bn=4/(n+1)(n+2)=4(1/(n+1)-1/(n+2))
bn的前n项和为4*（1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n+1)-1/(n+2)）=4(1/2-1/(n+2))=2n/(n+2)