在△ABC中，若sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C，且满足ab=4，则该三角形的面积为 _ ．

题目

在△ABC中，若sin²A+sin²B-sin Asin B=sin²C，且满足ab=4，则该三角形的面积为 ___ ．

答案

由正弦定理化简已知等式得：a²+b²-ab=c²，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，
∵C为三角形的内角，
∴C=

π

3

，
∵ab=4，
∴S=

1

2

absinC=

3

．
故答案为：

3

已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理列出关系式，将得出的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，确定出sinC的值，再由ab的值，利用三角形面积公式即可求出．

本题考点：余弦定理；三角形的面积公式．

考点点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．