从1,2,3,4,5中选出四个数,填入图中的方格内,使得右边的数比左边的数大,下面的数比上面的数大,那么,共有_种填法.
题目
从1,2,3,4,5中选出四个数,填入图中的方格内,使得右边的数比左边的数大,下面的数比上面的数大,那么,共有______种填法.
答案
根据题目给的“右边数比左边数大,下面的数比上面的大”这个条件,可知A只能是1或2;D只能是4或5.
根据乘法原理可知:
(1)当A=1,D=4时,B有两种选择,即2与3,C只有一种选择,即B选以后剩下的一个数.所以这种情形共有:
2×1=2(种)选法;
(2)当A=1,D=5时,B有三种选择,即2、3与4,C有两种选择,即B选之后剩下的两数.这种情形共有:
2×3=6(种)选法;
(3)当A=2,D=5时,B有两种选择,即3与4,C只有一种选择(同上),这种情形共有:
2×1=2(种)选法.
综合以上三类,根据加法原理可知,符合条件的不同填法共有:
2+6+2=10(种);
答:共有10种填法.
故答案为:10.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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