矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF,求证四边形EBCF是等腰梯形

题目

矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF,求证四边形EBCF是等腰梯形
先要证明EBCF是梯形,不要用 平行线分线段成比例 来做,我们没学,也不要用什么有两点重合的辅助线.

答案

证明：ABCD是矩形,所以AC=BD
OA=AC/2,OD=BD/2
因此OA=OD.∠OAD=∠ODA=（180-∠AOD）/2
OE=OA-AE,OF=OD-DF
因为AE=DF,所以OE=OF
因此∠OEF=∠OFE=（180-∠AOD）/2
所以∠OEF=∠OAD,EF∥AD∥BC
在△OEB和△OFC中
OE=OF,
∠EOB=∠FOC,
OB=OC,
所以△OEB≌△OFC
BE=CF
因为BE不平行CF,所以EBCF是梯形.
且BE=CF,因此是等腰梯形