已知x、y、z为实数,且满足x+2y-5z=-7,x-y+z=2,试比较x方-y方与z方的大小关系

题目

已知x、y、z为实数,且满足x+2y-5z=-7,x-y+z=2,试比较x方-y方与z方的大小关系

答案

已知x、y、z为实数,且满足x+2y-5z=-7,x-y+z=2,试比较x²-y²与z²的大小关系
x+2y-5z=-7.(1)；x-y+z=2.(2)
(1)-(2)得3y-6z=-9,故y=2z-3.(3)
(1)+2×(2)得3x-3z=-3,故x=z-1.(4)
于是x²-y²-z²=(z-1)²-(2z-3)²-z²=-4z²+9z-8=-4(z²-9/4)-8=-4[(z-9/8)²-81/64]-8=-4(z-9/8)²-209/16