已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R). (1)求函数y=f(x)的单调递增区间; (2)若x∈[-5π12,π3],求f(x)的取值范围.

已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R). (1)求函数y=f(x)的单调递增区间; (2)若x∈[-5π12,π3],求f(x)的取值范围.

题目
已知函数f(x)=2
3
sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)

(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈[-
12
π
3
]
,求f(x)的取值范围.
答案
解(1)∵f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1,∴f(x)=2sin(2x+π6)-1.(2分)解2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z.∴函数y=f(x)的单调增区间是[kπ-π3,kπ+π6],k∈Z.  &nb...
(1)利用两角和差的正弦公式化简函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+
π
6
)−1
,由2kπ−
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z
求得x的范围,即可求得函数y=f(x)的单调增区间
(2)根据x∈[−
12
π
3
]
,求出
3
≤2x+
π
6
6
,结合图象得到−1≤sin(2x+
π
6
)≤1
,从而求得函数f(x)的取值范围.

两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性.

本题主要考查两角和差的正弦公式的应用,正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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