函数f(x)=x+3x的零点所在的区间为(  ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

函数f(x)=x+3x的零点所在的区间为(  ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

题目
函数f(x)=x+3x的零点所在的区间为(  )
A. (-2,-1)
B. (-1,0)
C. (0,1)
D. (1,2)
答案
由函数的解析式可得f(-1)=-1+
1
3
=-
2
3
<0,f(0)=0+1=1>0,
∴f(-1)f(0)<0,
根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=x+3x的零点所在的区间为(-1,0),
故选:B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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