如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=13，AC=8，则BD2-DC2=_．

题目

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=13，AC=8，则BD²-DC²=______．

答案

如上图所示：
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
DC²=AC²-AD²，
所以BD²-DC²=（AB²-AD²）-（AC²-AD²）
=（AB²-AD²）-AC²+AD²
=AB²-AC²
=13²-8²
=105．