设过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（　　） A.相交 B.相切 C.相离 D.以上答案均有可能

题目

设过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（　　）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 以上答案均有可能

答案

设PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d₁=|PF|，Q到准线的距离d₂=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=

|PF|+|QF|

2

=

|PQ|

2

．
即圆心M到准线的距离等于半径

|PQ|

2

，
所以圆与准线是相切．
故选B．