如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm2,则AF=_.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm2,则AF=_.
题目
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm
2
,则AF=______.
答案
过点A作AK∥BD,交CB的延长线于点K,
∵AC⊥BD,
∴AK⊥AC,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∴四边形ADBK是平行四边形,AC=BD,
∴BK=AD,AK=BD,
∴AK=AC,
∴S
梯形ABCD
=
1
2
(AD+BC)•AF=
1
2
(BK+BC)•AF=
1
2
CK•AF=S
△ACK
=49cm
2
,
∵S
△ACK
=
1
2
AK•AC=
1
2
AC
2
=49cm
2
,
∴AC=7
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