已知a=(x/5,y/2√6),b=(x/5,-y/2√6),双曲线a*b=1上一点M到F(7,0)的距离为11,N是MF的中点,O为坐标原点,

题目

已知a=(x/5,y/2√6),b=(x/5,-y/2√6),双曲线a*b=1上一点M到F(7,0)的距离为11,N是MF的中点,O为坐标原点,
则ON=?
（题目中a,b为向量）
双曲线方程：X^2/25-Y^2/24=1

答案

双曲线方程为 x^2/25-y^2/24=1 ,
因此 a^2=25 ,b^2=24 ,c^2=a^2+b^2=49 ,e^2=c^2/a^2=49/25 ,
由于 F(7,0) 是双曲线的右焦点,且 MF=11 ,
所以,由双曲线的定义可知,M 到双曲线左焦点F2(-7,0)的距离为 11+2*5=21 或 11-2*5=1 ,
由于 c-a=7-5>1 ,所以 MF2 不可能等于1 ,只能等于 21 .
因此可得 ON=1/2*MF2=21/2 .