已知函数f(x)=x^3+bx+cx+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(x))处的切线方程为6x-y+7=0.(1)求函数y=f(x)的解

题目

已知函数f(x)=x^3+bx+cx+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(x))处的切线方程为6x-y+7=0.(1)求函数y=f(x)的解

答案

f(0)=d=2
f(-1)=-1+b-c+d=1+b-c
f'(x)=3x^2+2bx+c
f'(-1)=3-2b+c=6,得：c=3+2b
切线为y=6(x+1)+1+b-c=6x+7+b-c
对比y=6x+7,得：b-c=0
故解得：b=c=-3
因此f(x)=x^2-3x^2-3x+2