四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE,若AD‖BC,DE=CE,∠DAE=∠EAB、

题目

四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE,若AD‖BC,DE=CE,∠DAE=∠EAB、
求证∠ABE=∠EBC.
图：
A D
E
B C

答案

过E做EF||AD,由内错角,得角DAE=角AEF=角FAE,所以AF=FE,又因为相似图形关系,所以AF=BF,所以BF=FE,所以角FEB=FBE角,由内错角,得角FEB=角EBC,所以角ABE=角EBC,得证