通过点P(1,4),且与两条坐标轴围成的三角形面积等于1的直线方程是什么?由于本人理解能力略差,请写明计算过程?

题目

通过点P(1,4),且与两条坐标轴围成的三角形面积等于1的直线方程是什么?由于本人理解能力略差,请写明计算过程?
已知a为任意实数,则直线(a-1)x-y+2a+1=0一定通过点( )

答案

设直线方程y=ax+b；
则直线与x轴交点为-b/a；与y轴交点为b；
直线通过点P(1,4)；则有：a+b=4；
直线与x、y轴围成的三角形面积为1则：
(1/2) * |-b/a| * |b| =1；
整理得：|b*b/a|=2,即解b*b/a=2和b*b/a=-2；
上2式分别与a+b=4联立；
解得：
a=8,b=-4；或a=2,b=2；
则满足题设要求的直线方程为：
y=8x-4；
y=2x+2；
将(a-1)x-y+2a+1=0打开：
（x+2）*a-x-y+1=0；
已知a为任意实数,则x+2=0；即x=-2；
后半部分-x-y+1=0；因x=-2；则y=3；
即一定通过点（-2、3）