设二次函数f（x）=ax2-2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（m）≤f（0），则实数m的取值范围是（　　） A.（-∞，0] B.[2，+∞） C.（-∞，0]∪[2，+∞） D.[0，2]

题目

设二次函数f（x）=ax²-2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（m）≤f（0），则实数m的取值范围是（　　）
A. （-∞，0]
B. [2，+∞）
C. （-∞，0]∪[2，+∞）
D. [0，2]

答案

∵f（x）的对称轴为x=1
∴f（0）=f（2）
∵在区间[0，1]上单调递减
∴f（x）在（-∞，1]递减；在[1，+∞）递增
∴0≤m≤2
故选D