以知锐角α.β.γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,求α-β的值
题目
以知锐角α.β.γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,求α-β的值
答案
sinα-sinβ=sinγ
平方
sin²α+2sinαsinβ+sin²β=sin²γ
cosα-cosβ=cosγ
平方
cos²α-2cosαcosβ+cos²β=cos²γ
相加
(sin²α+cos²α)-2(cosαcosβ+sinαsinβ)+(sin²β+cos²β)=sin²γ+cos²γ
1-2cos(α-β)+1=1
cos(α-β)=1/2
锐角则-π/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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