已知点A(2,-1),B(-4,8),点P在线段AB的反向延长线上,且|AP|=3/4|PB|,则点P的坐标为 _ .

已知点A(2,-1),B(-4,8),点P在线段AB的反向延长线上,且|AP|=3/4|PB|,则点P的坐标为 _ .

题目
已知点A(2,-1),B(-4,8),点P在线段AB的反向延长线上,且|
AP
|=
3
4
|
PB
|,则点P的坐标为 ___ .
答案
∵点P在线段AB的反向延长线上,且|
AP
|=
3
4
|
PB
|,
AP
=-
3
4
PB

OP
=
OA
-
3
4
(
OB
-
OP
)

OP
=4
OA
-3
OB
=4(2,-1)-3(-4,8)=(20,-28).
故答案为:(20,-28).
由于点P在线段AB的反向延长线上,且|
AP
|=
3
4
|
PB
|,可得
AP
=−
3
4
PB
,利用向量的坐标运算即可得出.

平面向量的坐标运算.

本题考查了共线定理、向量的坐标运算,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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