已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围

题目

已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围

答案

关于直线y=k(x-1)+1对称
只要抛物线和直线有交点,那么就至少有两个点关于直线对称
[K(X-1)+1]^2=X
K^2X^2+2KX(1-K)+(1-K)^2=X
对K进行导数
2KX^2+2X-4KX-2+2K=0
K(X2-2X+1)+X=0
K(X-1)^2+X=0
K=-X/(X-1)^2