是否存在这样的整数a,使方程组3x+4y=a4x+3y=5的解是一对非负数.若存在,求出它的解;若不存在,请说出理由.

是否存在这样的整数a,使方程组3x+4y=a4x+3y=5的解是一对非负数.若存在,求出它的解;若不存在,请说出理由.

题目
是否存在这样的整数a,使方程组
3x+4y=a
4x+3y=5
的解是一对非负数.若存在,求出它的解;若不存在,请说出理由.
答案
由原方程组,得
9x+12y=3a(1)
16x+12y=20(2)

(2)-(1),得x=
20−3a
7

代入(1),得y=
4a−15
7

∵xy是一对非负数,
20−3a
7
≥0
4a−15
7
≥0
,即
20−3a≥0
4a−15≥0

解3
3
4
≤a≤6
2
3

∵a为整数,
∴a为4、5、6,存在这样的整数a.
此题需要先解方程组再求a的取值范围.

解二元一次方程组;解一元一次不等式组.

本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题,通过把x、y的值用a代,再根据x、y的取值判断a的值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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