已知函数f（x）＝（x的平方）＋2ax＋2,x∈[－5,5]

题目

已知函数f（x）＝（x的平方）＋2ax＋2,x∈[－5,5]
①当a＝－1时,求函数的最大值和最小值,

答案

f(x)=x²+2ax+2
当a=-1时
f(x)=x²-2x+2
对称轴为-b/2a=1
函数图象

二次函数图象为开口向上
最小值在x=1上取
最大值在x=-5上取
最小值为f(1)=1-2+1=1
最大值为f(-5)=25+10+2=37


求实数a的取值范围,使y＝f（x）在区间[－5,5]上是单调函数

对称轴一定小于等于-5
或大于等于5
-b/2a=-a
-a≤-5
a≥5


-a≥5
a≤-5


所以a的取值范围
a≥5或a≤-5




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