如图,AD∥BC,AB=CD,M是BC的中点,N是AD的中点,AD=5,BC=13,∠B+∠C=90°,求MN的长.
题目
如图,AD∥BC,AB=CD,M是BC的中点,N是AD的中点,AD=5,BC=13,∠B+∠C=90°,求MN的长.
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答案
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如图,过点N作NE∥AB交BC于E,作NF∥CD交BC于F,
所以,∠NEF=∠B,∠NFE=∠C,
∵∠B+∠C=90°,
∴∠NEF+∠NFE=90°,
∴∠ENF=90°,
∵AD∥BC,
∴▱ABEN,▱CDNF是平行四边形,
∴AB=NE,NF=CD,BE=AN,CF=DN,
∴NE=NF,EF=BC-AD=13-5=8,
又∵∠ENF=90°,
∴△NEF是等腰直角三角形,
∴MN=
EF=
×8=4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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