高二数学题~已知直线(X-2)/3=(Y+1)/2的一个法向量n=(a,a-2)求实数a的值

题目

高二数学题~已知直线(X-2)/3=(Y+1)/2的一个法向量n=(a,a-2)求实数a的值
已知直线(X-2)/3=(Y+1)/2的一个法向量n=(a,a-2)求实数a的值
化成直线一般式的话是2x-3y-7=0
那法向量不是（2,-3）嘛?为什么a的结果算出来不对呢

答案

错了
一条直线的法向量有无数条
这些法向量都共线
（2,-3）只是其中的一个法向量
而（a,a-2）则是另外一个法向量
你的错误在于,把这两个法向量当成了相等的向量
相等的向量和共线向量唯一的一处不同在于——相等必须长度和方向都相等,而共线并不要求长度
所以正确的解法应该这样：
λ（2,-3）=（a,a-2）
有2λ=a①
-3λ=a-2②
联立①和②,解得a=4/5