求函数y=log2|x|的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间．

题目

求函数y=log₂|x|的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间．

答案

∵|x|＞0，
∴函数的定义域是{x|x∈R且x≠0}．显然y=log₂|x|是偶函数，
它的图象关于y轴对称．又知当x＞0时，y=log₂|x|⇔y=log₂x．
故可画出y=log₂|x|的图象如下图．
由图象易见，
其递减区间是（-∞，0），递增区间是（0，+∞）．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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