方程2x²-4x+3√x²-2x+6=15怎么解

题目

方程2x²-4x+3√x²-2x+6=15怎么解

答案

√(x^2-2x+6)=t>=0
x^2-2x+6=t^2
x^2-2x=t^2-6
方程化为：2(t^2-6)+3t=15
2t^2+3t-27=0
(2t+9)(t-3)=0
t=-4.5(舍去） or 3
因此：x^2-2x+6=t=9
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3 or -1