已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2011）=

题目

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2011）=

答案

-f(x+6)=f(x+3)=-f(x)
所以函数的周期是6∴f(x+6)=f(x)
f(2011)=f(6*335+1)=f(1)
因为奇函数,f(1)=-f(-1)所以f(1)=1
f(2011)=1