f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)在（0,2]上是减函数,任意x1,x2属[1,a+1]总有|f(x1)-f(x2)|

题目

f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)在（0,2]上是减函数,任意x1,x2属[1,a+1]总有|f(x1)-f(x2)|

答案

f(x)=(x-a)^2-a²+5
由图可知：要使f(x)在区间(0,2]上递减 即对称轴a≥2
要使|f(x1)-f(x2)|≤4即 【f(x1)-f(x2)】max=4
而f(x)min=f(a) 在[1,a+1]内 由a≥2 知1离对称轴较远 即f(x)max=f(1)
所以只要f(1)-f(a)≤4即可
带入得 ：-1≤a≤3,
取两者交集：：2≤a≤3