谁能说说关于韦达定理的高次公式及证明

题目

谁能说说关于韦达定理的高次公式及证明

答案

就是牛顿恒等式,可参考华罗庚初三竞赛参考书,
证明：
X^n+an-1*X^n-1+...+a0=0
(x-x1)(x-x2)...(x-xn)=0
不妨设首项系数为一,
对第二个方程展开,
对比系数得:
an-1=-(x1+...xn);
an-2=xi*x2+...+xn-1*xn;
.
a0=(-1)^n*x1*x2*...*xn;
首项不为1,只需将方程两边同时除以首项系数