△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式:S=c2-(a-b)2且a+b=2,求面积S的最大值.
题目
△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式:S=c2-(a-b)2且a+b=2,求面积S的最大值.
答案
由余弦定理c
2=a
2+b
2-2abcosC及面积公式S=
absinC代入条件得
S=c
2-(a-b)
2=a
2+b
2-2abcosC-(a-b)
2,即
absinC=2ab(1-cosC),
∴
=
,令1-cosC=k,sinC=4k(k>0)
由(1-k)
2+(4k)
2=cos
2C+sin
2C=1,得k=
,
∴sinC=4k=
∵a>0,b>0,且a+b=2,
∴S=
absinC=
ab≤
•
=
,当且仅当a=b=1时,S
max=
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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