已知⊙O的半径OA=2,弦AB,AC的长分别23,22,求∠BAC的度数.
题目
已知⊙O的半径OA=2,弦AB,AC的长分别
2,
2,求∠BAC的度数.
答案
(1)当圆心O在AB、AC的同一侧时,如图1所示,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,由垂径定理得,AE=12AB=3,AF=12AC=2,在Rt△AOE中,cos∠OAE=32,所以∠OAE=30°,在Rt△AOF中,cos∠OAF=22,所以∠OAF=45°,所以∠B...
题目没有给出图形,所以两条弦可能在圆心的同侧,也可能在圆心的两侧,因此应分两种情况,进行分类讨论.
垂径定理;勾股定理.
本题主要是渗透分类思想,培养学生的严密性思维和解题方法:确定图形--分析图形--数形结合--解决问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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