如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2,-1）,且P（-1.-2）是双曲线上的一点,Q为坐标平

题目

如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2,-1）,且P（-1.-2）是双曲线上的一点,Q为坐标平

答案

（1）设正比例函数解析式为y=kx,反比例函数解析式为y=m/x,点M（-2,-1）图象上,于是
-2k=-1,k=1/2,m=2,
所以,两函数解析式分别为：y=x/2,y=2/x.
（2）存在.
当Q在直线OM上时,可设其坐标为（x,x/2）,S△AOP=AP*OA/2=2*1/2=1.
S△OBQ=S△AOP,即|x|*|x/2|/2=1,x=2或-2,
Q点的坐标为（2,1）或,（-2,-1）.
（3）点Q在双曲线y=2/x在第一象限的部分上,其坐标为（x,2/x）,平行四边形OPCQ中周长要最小,由于OP的长一定,为根号5,所以,只要OQ的长最小即可.
OQ平方=x^2+(2/x)^2=(x-2/x)^2+4,当x=2/x时,OQ的平方有最小值,这时x=根号2（负值舍去）,
OQ的最小值为2,所以周长的最小值为4+2根号5.