设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆
题目
设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆
答案
证：
由A²-A-2I=0
得A(A-I)=2I
即A(A-I)/2=I
所以A可逆,且A^(-1)=(A-I/2
由A²-A-2I=0
得(A+2I)(A-3I)=-4I
即(A+2I)(A-3I)/(-4)=I
所以A+2I可逆,且(A+2I)^(-1)=-(A-3I)/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点