已知a、b、c为非零实数,且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b=k,则一次函数y=kx+(1+k)的图象一定经过第 _ 象限.
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已知a、b、c为非零实数,且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b=k,则一次函数y=kx+(1+k)的图象一定经过第 _ 象限.
题目
已知a、b、c为非零实数,且满足
b+c
a
答案
分两种情况讨论:
当a+b+c≠0时,
∵
b+c
a
=
a+b
c
=
a+c
b
=k,
∴(b+c)+(a+c)+(a+b)=ka+kb+kc,即2a+2b+2c=ka+kb+kc,
∴2(a+b+c)=k(a+b+c)
解得:k=2,此时直线是y=2x+3,过第一、二、三象限;
当a+b+c=0时,即a+b=-c,则k=-1,此时直线是y=-x,直线过第二、四象限.
综上所述,该直线必经过第二象限.
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