设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>等于0时,f(x)=x^2,若对任意的x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>等于2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是____________.

题目

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>等于0时,f(x)=x^2,若对任意的x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>等于2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是____________.
wind_fish2012 ,
"1.f(x)=x^2 ,则2f(x)=f(x*根号2)" 里面的"f(x*根号2)"是怎么来的?

答案

由题目可以知道以下两点,
1.f(x)=x^2 ,则2f(x)=f(x*根号2)
2.函数在定义域内是增函数
故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立
将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x
故只需(√2+1)t≥t+2
解得t≥√2