已知两点A(1，63)，B(0，53)到直线l的距离等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是_．

题目

已知两点A(1，6

3

)，B(0，5

3

)到直线l的距离等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是______．

答案

∵若A，B两点在直线l的同侧，可作出两条直线，
∴若这样的直线l可作4条，则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条．
∴2a小于A，B间距离
∵|AB|=

(1−0)2+(6 3 −5 3 )2

=2
∴0＜2a＜2，∴0＜a＜1
故答案为0＜a＜1．

可分A，B在直线l的同侧还是两侧两种情况讨论直线l的可能，若A，B两点在直线l的同侧，一定可作出两条直线，所以则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条，这时，只需a小于A，B两点间距离的一半即可．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，做题时要善于转化，把求a的范围问题转化为求点到直线的距离的问题．