若函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（1/3，1/2）是单调递减函数，则实数a的取值范围是 _ ．

题目

若函数f（x）=x³+ax²-2x+5在区间（

1

3

，

1

2

答案

∵f（x）=x3+ax2-2x+5，∴f′（x）=3x2-2ax-2，∵f（x在区间（13，12）是单调递减函数，∴f′（x）=3x2-2ax-2≤0在（13，12）上恒成立．∴即2ax≥3x2+2．即a≥3x2+1x≥23x2•1x=6，等且仅当x=66取等号，所以a≥66．...