已知函数f(x)=ax-1/2x-lnx在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是 _ ．

题目

已知函数f(x)=ax-

1

2x

-lnx

答案

∵f(x)=ax-

1

2x

-lnx在（0，+∞）上是增函数
∴f′(x)=a+

1

2x2

-

1

x

≥0在（0，+∞）上恒成立
∴a≥-

1

2x2

+

1

x

在（0，+∞）上恒成立
下面求y=-

1

2x2

+

1

x

在（0，+∞）上的最大值
令t=

1

x

则t∈（0，+∞）
∴y=-

1

2

t2+t，  t∈(0，+∞)
∴t=1时，y=-

1

2

t2+t，  t∈(0，+∞)有最大值

1

2

∴a的取值范围是a≥

1

2