若x∈R,ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则a的取值范围是_.
题目
若x∈R,ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则a的取值范围是______.
答案
由ax
2+4x+4≥-2x
2+1恒成立可得(a+2)x
2+4x+3≥0恒成立
①当a+2=0时,4x+3≥0不恒成立,故a=-2舍去
②a+2≠0时,由题意可得
,解可得,a
≥−综上可得,a
≥−故答案为:a
≥−可得(a+2)x
2+4x+3≥0恒成立,分类讨论:①当a+2=0时,4x+3≥0不恒成立,②a+2≠0时,由题意可得
,解不等式可求a的范围
函数恒成立问题.
本题主要考查了函数的恒成立为题的求解,解题中要注意考虑二次项系数是否为0,
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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