关于x的不等式ax2+4x-1≥-2x2-a恒成立,那么实数a的取值范围是_.
题目
关于x的不等式ax2+4x-1≥-2x2-a恒成立,那么实数a的取值范围是______.
答案
不等式ax
2+4x-1≥-2x
2-a
可化为(a+2)x
2+4x+a-1≥0,
当a+2=0,即a=-2时,不恒成立,不合题意.
当a+2≠0时,要使不等式恒成立,只须
解得a≥2.
所以a的取值范围为[2,+∞).
答案:[2,+∞)
将原不等式整理成关于x的二次不等式,结合二次函数的图象与性质解决即可,注意对二次项系数分类讨论.
一元二次不等式的应用.
求不等式恒成立的参数的取值范围,是经久不衰的话题,也是高考的热点,它可以综合地考查中学数学思想与方法,体现知识的交汇.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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