已知向量a =（cosx,sinx）向量b=（cos2x-1,sin2x）向量c=（cos2x,sin2x-根号3）

题目

已知向量a =（cosx,sinx）向量b=（cos2x-1,sin2x）向量c=（cos2x,sin2x-根号3）
其中x≠kπ,k∈Z
（1）求证：向量a⊥向量b
（2）设f（x）=向量a*向量c,且x∈（0,π）,求f（x）的值域

答案

（1）a.b=cosx(cos2x-1)+sinxsin2x=cosx(1-2sin²x-1)+2sinxcosxsinx=-2cosxsin²x+2cosxsin²x=0∴向量a⊥向量b(2)f（x）=向量a*向量c=cosxcos2x+sinxsin2x-√3sinx=cos(x-2x)-√3sinx=cosx-√3sinx=2c...