要使二次三项式想x^2+px-6在整数范围内能进行因式分解,那么整数p的取值可以有几个

题目

要使二次三项式想x^2+px-6在整数范围内能进行因式分解,那么整数p的取值可以有几个

答案

假设分解为(x+a)(x+b)
=x²+(a+b)x+ab
=x²+px-6
则ab=-6
p=a+b
-6=-1×6=-2×3=-3×2=-6×1
所以a+b=-1+6
a+b=-2+3
a+b=-3+2
a+b=-6+1
所以p=5,1,-1,-5
有4个