集合 (17 22:15:25)

题目

集合 (17 22:15:25)
已知集合A=｛（x,y）∣(y-3)/(x-2)=a+1｝,B=｛(x,y)∣(a2-1)x+(a-1)y=15｝当a取何实数时,A∩B=空集

答案

A交B为空
则联立方程组的解集为空,解此方程组
(y-3)/(x-2)=a+1
y=(a+1)x-2a+1
代入(a^2-1)x+(a-1)y=9
(a^2-1)x+(a-1)((a+1)x-2a+1)=15
(a^2-1)x+(a^2-1)x=(a-1)(2a-1)+15
则a^2-1=0
且(a-1)(2a-1)+15不为0
a=1或a=-1
或x=2
2a^2-3a-14=0
a=-3.5,或a=2
所以a的取值范围为(a|a=1,a=-1,a=2,a=-3.5)