把函数y=x2+4x+7的图象按向量a经过一次平移以后得到y=x2的图象，则平移向量a是 _ （用坐标表示）

题目

把函数y=x²+4x+7的图象按向量

a

经过一次平移以后得到y=x²的图象，则平移向量

a

是 ___ （用坐标表示）

答案

设向量a=（m，n）函数y=x2+4x+7上任意一点为（x0，y0）经向量a=（m，n）平移后相应的点为（x，y）∴x-x0=my-y0=n即x-m =x0y-n=y0代入y=x2+4x+7得：y-n=x2-2mx+m2+4x-4m+7∵平移以后得到y=x2∴4-2m=0m2-4m+7+n=0...

本题设出向量

a

=（m，n）函数y=x²+4x+7上任意一点为（x₀，y₀）经向量

a

=（m，n）平移后相应的点为（x，y）即

x−x0＝m y−y0＝n

，根据平移后的函数为y=x²即可得到关于m，n的方程组即可求解

本题考点：向量的加法及其几何意义；二次函数的性质．

考点点评：本题考查了向量的加法及其几何意义，二次函数的性质，函数平移的知识，属于基础题．